Bilmek istediğin her şeye ulaş

Matematikte neden artı (+) ile eksi (-)'nin çarpımı eksi (-) veya neden eksi (-) ile eksi (-)'nin çarpımı artı (+)'dır?

Haftanın beş günü işe otobüs ile gidip geldiğinizi varsayalım. Her sefer bir milyonluk bir biletle yapılıyor. On milyon tutarında on tane bilet aldınız. Hergün gidiş geliş kullandıkça iki tanesi eksiliyor. Bunun eşitlikteki yeri (-2) dir. Siz bu işi beş gün süresince yani 5 kez yaparsanız (-2)x(+5)= -10 olur.

Diyelim ki bayram tatilinin iki günü o haftanın Perşembe ve Cuma günlerine geldi ve tatil. Bu kez yapmanız gerekeni yapmıyorsunuz. İki günlük 4 bileti kullanmıyorsunuz. Bu hareket, yapmanız gerekene göre negatif yani ters yönde bir harekettir. Hergün bilet almak yerine iki gün süresince hiç bilet kullanmıyorsunuz. İki kere negatif hareketi '-2' bilet üzerinde yapınca o hafta elinizde (-2)x(-2) =(+4) bilet kalıyor.
  • Paylaş
23

Burak Işık, kendinmi oluşturdun bunu :)

Hakan Köse, çok iyi, anlaşılır ve ilginç yaklaşım olmuş:)

Hakan, soruda mı bir hata var cevap ta mı. (+) ile (-) nin çarpımı (-) ise örnekte ki (-2)x(+5)= 10 cevabı -10 olmaz mı? @hakank @yusufdonat

Hakan Köse, O sadece yazım hatası olmuş, ben düzeltiyorum şimdi.

Hakan, faideli buldum :))

Şaman, Üstadım süper açıklama olmuş :)

Hakan, Bu temel bilgiden sonra bir kedi bir fareyi 1 dakka da yerse. kedi başına 5 fareyi 5 kedi kaç dakkada yer, hayatın anlamını bulmuş olmayı umuyorum buna cevap alırsam.

Hakan, -Eureka eureka ,

- gene ne buldun arsimet:)

Hakan@caponn soruyu dikkatli birkez daha okurmusun lütfen :-)

Yaren Ay, kedi başına yı okumamaştım :((

Hakan, :) evet soruyu azcık manüple etmiştim.

Şaman, Sonuç? Yaren? :)

Yaren Ay, kutup ayıları çok yalnız asdfghjö

Şaman, Buzulların erimesi de zaten felaket. Hepimiz birer kutup ayısı evlat edinsek problem son bulur :)

Hakan, Kutup aylarının yok olduğu bir efsane, sıcak bölgeye geçince bildiğin boz ayı oluyor bakınız alaska boz ayıları. Konu ayıdan açılmışken ayılar yalnız kalmasın diye hergün cinnahın sol tarafına tepeye kutu bırakıyorum. Çevreciyim üstad. :-)

Artpro, güzel bir anlatım olmuş tuttum

Olayı sayı doğrusu üzerinde hayal edince anlamak kolay oluyor:
Sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktamız 0.

"5 çarpı 2" denince bu, +5'in yönü sağa doğru olduğu için, "+5'in yönünde, yani 0'dan sağa doğru 5 birimlik 2 adım at" demektir.

"5 çarpı -2" denince bu, "+5'in tersi olan yönde, yani 0'dan sola doğru 2 adım at" demektir.

"-5 çarpı +2", "0'dan -5 yönünde, yani sola doğru 5 birimlik 2 adım at" demektir.

"-5 çarpı -2" ise, "-5'in tersi olan yönde, yani 0'dan sağa doğru 5 birimlik 2 adım at" demektir. Böylece sonuç +10 olur.

Yani +2 veya -2, çarptığımız sayının işareti yönünde mi yol alacağız, yoksa onun işaretinin tersi yönünde mi yol alacağız, onu söylüyor.
  • Paylaş
1

Hakan Özlen, Başka bir ifadeyle; "5 çarpı 2=10" demek, "suyu içme eylemini gerçekleştir" demek gibidir. "-5 çarpı -2=+10" demek, "suyu içMEME eylemini gerçekleştirME" demek gibidir, yani "içmeyi gerçekleştir": aynı şey.

Matematiksel Kanıt:

Bir x sayısı kabul edelim
x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b). olsun.

(2. ve 3. terimleri - a parantezine alalım)
x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ]
= ab + (-a)(0) = ab + 0
= ab.

1. ve 2. terimleri b parantezine alalım

x = [ a + (-a) ]b + (-a)(-b)
= 0 * b + (-a)(-b) = 0 + (-a)(-b)
= (-a)(-b).
burdan
x = ab   x = (-a)(-b)    olur. O zaman
ab = (-a)(-b) diyebiliriz.
  • Paylaş
1

Burakhan Eyüpoğlu, İlk etapta neden x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b) kabul ettiğimizi anlamadım?

Dostumun düşmanı benim de düşmanımdır, düşmanımın düşmanı ise dostumdur.
  • Paylaş
Günlük hayatta eksi(-), negatif; olumsuz, kaybedilen, olmayan şeyler için kullanılan bir sıfattır. Bu yüzden iki tane olmayan, var olmayan, kaybedilen şeyin çarpımı nasıl olur da artı(+), pozitif olur, diye düşünebilir insan.

Aslında böyle düşünmeye iten bir sebep de, matematiği ilk öğrenmeye başladığımız zaman, çıkarma işleminin eksi işaretiyle yapılmasıdır. Hatta sözlü olarak da 3-2'yi "üç eksi iki" olarak ifade ederiz. Elimizden kayıp giden şeyleri anlatır eksi bize. Sepetle bir yerden bir yere yumurta taşırken, düşüp kırılanlardır onlar.

Aslında önünde eksi işaretiyle belirtilen bir sayı (-5 gibi), negatif bir sayıdır ve bir büyüklüğü belirtir. Nasıl ki +5 sayısı, 0'dan +5'e kadar beş miktar ilerlemeyi gösteriyorsa; -5 de, 0'dan -5'e kadar beş miktar ilerlemeyi gösterir sadece ilerlemenin yönü farklıdır.

Gerisini burada arkadaşlar açıklamışlar zaten.
  • Paylaş
Çünkü aslında çarpma da bir toplama işlemidir mesela (+10) x(-1) şöyle ifade edilebilir:
(+10) x(-1) = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) sonuç aynıdır; -10.
Ya da şöyle ifade edilebilir;
(+10) x(-1) = -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 = -10
Bir de sözcüklerle ifade edeyim. Diyelim tokat atma eylemi + olsun, yani her atılan tokat +1. Tokat yeme eylemi - olsun yani her yenilen tokat -1. Şimdi bir kişi gelse size bir tokat atsa yani +1 sahibi olsa ve size bir -1 eklemiş olsa. 9 kişi daha gelse hepsi +1'er tokat atsa bir düşünelim ne olur. +10 tokat size -10 olarak çarpıldı. Sonuçta +10 kişi +1 tokat çarptı yani birileri +10 tokat çarptı. Sizin açınızdan olaya bakalım +10 kişi geldi ve size kişi başı -1 tokat çarpıldı, her ne kadar tokadı çarpan 10 kişi pozitif olsa da o tokatlardan sizin tecrübeniz negatif oldu, on tokat yediniz ve -10 tokatlık canınız yandı. Sanırım + ve - 'nin çarpımının neden - olması gerektiğini anladık.

Yine toplama işleminden giderek neden - ile -'nin çarpımının + olduğunu irdeleyelim.
(-10) x(-1) =- (-1) - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) Bir şeyin değilinin değili ol şeyin kedisidir. Mesela "Bana matematik kolay değilmiş gibi gelmiyor. " cümlesini irdelersek sonuçta "Bana matematik kolay geliyor"a varırız. Dolayısıyla yukarıdaki sayısal ifadedeki tüm çift eksiler birer artıya dönüşür. Yani;
(-10) x(-1) = +1+1+1+1+1+1+1+1+1=+10 olur.


Gelelim olayın "gerçek hayattaki" uygulamasına; yukarıdaki örnekteki tokatçılardan her birinin bir mazereti çıktı, biri dedi "bugün kolum çok ağrıyor" ve +1 olan tokadı atamayacağım yani -1, diğeri dedi "artık pasifist oldum kimseyi tokatlamıyorum" oldu yine -1, sonuçta tokatçılardan hiçbiri tokat atmaya gelmedi yani -10 oldu. Sizin açınızdan duruma baktığımızda 10 tokattan kurtulmuş oluyorsunuz, yemeniz gereken 10 tokadı yemeyince sizin için gayet de pozitif bir durum ortaya çıkıyor, tokat başı bir pozitif durum dersek 10 tokat için 10 pozitif durum ortaya çıkmış oluyor.
  • Paylaş
Matematik test edilebilir bir bilim değildir. Belli varsayımlar üzerine kurulmuştur ve burda temel olarak bazı şeyleri doğru kabul edip devam edebilirsiniz. O yüzden bazı şeylerin ispatını yapabilirken bazılarını yapamazsınız, + - çarpımı da mantık olarak anlatılmış olsa da temel olarak varsayımlardan biridir diye düşünüyorum. Yani tam açının 360 derece olarak kabul edilmesi gibi, yani üçgen neden 180 derece deseniz tam açı üzerinden ispatlanabilir ama tam açı neden 360 bunu ispatlayamazsınız başlangıç aşamasında bu kabul edilmiştir ve belli etkenlere göre bu deger uygun görülmüştür.
  • Paylaş
Aslında bir matematikçi olarak söylüyorum, matematikte tanımların ispatı olmaz. Fakat bu durumu da şöyle açıklayayım: Matematikte pozitif bir sayı, çarpıldığı sayının işaretini değiştirmez, negatif bir sayı ise çarptığı sayının işaretini değiştirir.
  • Paylaş
Yokluğun (-) yokluğu (-) varlıktır (+) demek geldi içimden. .
  • Paylaş
İşi bilenler gayet güzel açıklamışlar , bende bir ek bilgi vereyim. Şimdiye kadar ömrüm sınavlarda geçti ve matematikten hiç haz etmedim. Buna rağmen eksi, artı, üssü, parantez, v.b. Matematik sorularında tercihim genellikle eksi 1 yada buna yakın sonuca giden sempatik şıklar oldu. Çünkü bu tip çetrefilli sorularda harcayacağım zaman yerine soru kitapçığında çözebileceğim kolay soru muhakkak vardır. Tecrübe ile sabittir doğru şık göz kırpar insana. 40 yılın tecrübesine güvenin sonuç eksi 1. Diğer soruya geçin.
  • Paylaş
Bu biraz degerle alakali. Programlamada deger terimi var.
(-2) x (+2) = -2 x 2 iken
(-2) x (-2) = 2 x 2 dir.

Biraz zor anlatmasi anlamasi ama verilen degerle alakadar bir konu.
  • Paylaş
Sonraki Soru
HESAP OLUŞTUR

İstatistikler

41455 Görüntülenme24 Takipçi11 Yanıt

Konu Başlıkları