Bilmek istediğin her şeye ulaş

Matematik Algoritmaları

Formatting of continuation data will be changing soon. To continue using the current formatting, use the 'rawcontinue' parameter. To begin using the new format, pass an empty string for 'continue' in the initial query.

Kasım 2015

Cem Turan, bir soruya yanıt verdi.

Matematiği en kolay nasıl anlarım?

Matematiği anlamanın yolu tarihi sevmektir aslında. Yanlış duymadınız, tarihi sevmek. Hiçbir alan, matematik kadar haksızlığa uğramamıştır sanırım. Ezberciliğe kurban ettiğimiz, öğrendiğimiz her teoreme sanki gökten zembille inmiş gibi muamele ettiğimiz, öğrenciliğimiz müddetince öğretmenimize "neden böyle, bunu kim, neden düşünmüş, yaşamın hangi sahnesi bu teoremin oluşmasını mümkün kılmış... ? " kabilinden, irdeleyici soruları sormadığımız bir derstir matematik. İrdelemeyince anlamaz, anlamayınca da sevmeyiz. Oysa neredeyse insanlık kadar eskidir matematik. Hiç olmazsa Babiller, Antik Yunan'dan başlayıp kitaplarımıza girmiş konuların nereden geldiği konusuna biraz eğilmek gerek. Gökyüzündeki büyülü dünyanın, astronomik gözlemalerin geometrinin, trigonometrinin gelişimine açtığı yolları bilmek gerekir. Felsefeye de biraz bakmak gerekir. Öklid'in, Pisagor'un biyografilerine bir göz atmak gerekir. Bilimin ilginç tarihi içinde matematik uğruna dönen entrikaların Holywood filmlerini aratmayacak ilginçlikteki heyecan verici hikayelerini öğrenmek bir matematik öğrencisine mutlaka çok şey katacaktır.

Matematik yaşamın modellenme aletidir, canlıdır ve her yerdedir. Bunu bilmek bile matematiği sevmek için yeter. Sevilen şeyin peşinden gidilir, zorluklarına göğüs gerilir, öğrenilmesinden keyif alınır. İşte o zaman anlaşılmaz şeyler anlaşılır.
Ekim 2015

Mustafa Kaplan, bir soruya yanıt verdi.

Matematiği en kolay nasıl anlarım?

Matematiğin ne demek olduğunu soruştur. Ne olduğunu bilmediğin bir konuyu anlamazsın.
Ama lütfen TANIM ile TARİF i karıştırmadan. Matematiği anlamanın yolu bundan geçer.
Bir insanı matematik ten soğutmanın en temiz yolu tarif etmektir.
okullarda da bu işi hemde tanım kılıfıyla yaparlar. Şimdi soracaksın tanımı nedir.
İşte püf noktası burası bu tanım kendine özgü olmalı.
Unutma kafan karışacak araştırırken ama TANIM İLE TARİFİN FARKINI TANIMLA SONRADA MATEMATİĞİ TANIMLA GÖRECEKSİN ARTIK SEN MATEMATİK BİLİYORSUN.
ASLINDA BU KADAR KOLAY AMA NEDEN İNSANLARDAN BUNU SAKLARLAR HATTA GİZLERLER BİLMİYORUM BUDA DİKKAT ÇEKİCİ BİR KONU.

Ekim 2015

Serhat Öztürk, bir soruya yanıt verdi.

Matematiği en kolay nasıl anlarım?

Matematigi kolay anlamanın yolu matematiği sevmekle başlar onun üzerine ne kadar titrersen o kadar kolay anlarsın.
Ekim 2015

Akgül Polat, bir soruya yanıt verdi.

Matematiği en kolay nasıl anlarım?

Adım adım matematik diye ünlü bir kitap var. Cok etkili bir öğrenme den ziyade pratik ve temel veriyor. Temel i alırsan matematigin kendisine isteğin daha cok artacaktır bence.
Ekim 2015

Gizli Kullanıcı,  yeni bir soru sordu.

Ekim 2014

Abdulkerim Özkan  yeni bir  gönderide  bulundu.

PARADOKS DÜNYASINA BİR BAKIŞ

PARADOKS DÜNYASINA BİR BAKIŞ…
Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür.
... En güvenilir kaynak olan Türk Dil Kurumu sözlüğünde paradoks için;
"1. Aykırı düşünce. 2. Çelişki. 3. Düşünceler arasında tartışmaya açık, kesin bir yargı içermeyen karşıtlık. " açıklaması geçiyor.
Çeşitli kaynaklar ise;
"Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır. Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe'de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri de kullanılmaktadır. " açıklamasını yapmış.

Paradokslara edebiyat, bilim ve matematikten, günlük yaşama kadar çok değişik alanlarda rastlanır. Ne tür bir paradoks olursa olsun, ortaya çıkan sorular ve karışıklık hem ilginç, hem de eğlendiricidir. Özellikle matematiksel paradokslar yeni buluşlara yol açabilir.
Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar...
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir.
Epimenides ölümsüz bir ifadede bulunmuş, bir Giritli idi; "Tüm Giritliler yalancıdır. Epimenides'in bu ifadesi Epimenides paradoksu olarak adlandırılır. Zaman zaman Yalancı paradoksu veya Giritli paradoksu olarak da anılmıştır.
Paradoks şuradan kaynaklanmaktadır:
Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides'in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, "tüm Giritliler yalancıdır" önermesinin de yanlış olması gerekir. Doğru söylediğine inanırsak yalan söylediğini anlıyoruz. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.
Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides'in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili bir sonuç çıkar.
Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
Burada gözden kaçırılan ve yıllarca matematikçilere yanlış hesaplamalar yaptıran küçük bir püf noktası vardır ve o da şudur:
"Bütün Giritliler yalancıdır" önermesinin tersi
"Bütün Giritliler doğrucudur" değildir. Doğrusu
"En az bir Giritli vardır ki, doğrucudur" olması gerekmektedir
HER kelimesinin tersinin EN AZ BİR cümlesi olduğunun keşfinden sonra matematikteki bu tıkanıklık aşılmış, ve aslında Epimenides paradoksunun aslında bir paradoks olmadığı ortaya çıkmıştır.
Bu bilgi ışığında değerlendirdiğimizde, "Bütün Giritliler yalancıdır" önermesi yanlışsa, "En az bir Giritli doğru söyler" önermesi doğrudur. Bunlardan birinin Epimenides olması mümkün olduğundan, paradoks ortadan kalkar.


FERRARİ Mİ, KEÇİ Mİ?
MONTY HALL PROBLEMİ
William Capra, yarışmacıların ya yepyeni bir araba kazandıkları, ya da dört ayaklı, inatçı bir dostu ipinden çekerek süklüm püklüm stüdyodan ayrıldıkları, ‘Ferrari mi, Keçi mi ? ’ adlı, ekranların bir numaralı yarışma programına katılmaya hak kazanınca pek sevinmişti. Keçileri severdi sevmesine ya, Ferrari kazanmayı elbette tercih ediyordu. Yazık ki şu an pek şansı varmış gibi gözükmüyor, zira yarışmanın sunucusu Monty Hall, William’ın aklını bir zeka oyunuyla iyice karıştırmış durumda.
Üç kapı var. Bir kapının ardında araba, diğer iki kapının ardında da keçiler bulunuyor. Hangisinin nerede olduğunun belirli bir mantığı yok, yani araba ve keçiler gelişigüzel yerleştirilmişler. William’ın bir kapıyı seçmesi gerekiyor. Monty Hall kapıların ardında ne olduğunu biliyor ve William seçimini yaptıktan sonra o da ardında keçi olan bir kapıyı açacak. Sonra William ilk tercihinde ısrar mı edeceğine, yoksa öteki kapıyı mı seçeceğine karar verecek.
Monty Hall, çoğu kişinin bu bulmacada hataya düştüğünü belirtir. Marilyn vos Savant’ın bulmacaya Parade dergisindeki köşesinde yer vermiş olduğu ve yüzlerce matematikçi de dahil 10.000 kadar okurun, verilen çözümü yanlış sanarak, yazara pek de kibar sayılmayacak şekilde itiraz ettiği de William’a söylenir.
Onca insan gibi oyuna gelmemek için William ne yanıt vermeli? Ferrari’yi kazanma olasılığı en yüksek seviyeye çıkarmak için, ilk tercihini değiştirmemesi mi, yoksa diğer kapıyı mı seçmesi gerekir? Peki, tercihinin gerekçesi ne olacaktır?
Ekim 2014

Ebru Uyar, bir soruya yanıt verdi.

NP-Hard problem ne demektir?

"NP zor sorunlar olarak en azından sert", gayrı olan sorunların bir sınıftır.
Bir sorun
H


NP-zor
olmadığını ve yalnızca


bir olduğunu
NP-tam


olduğunu sorun L
polinom zaman Turing indirgenebilir


(örneğin, L ≤ H 

T

H) .
Diğer bir deyişle,
L


çözülebilir
polinom zamanda


bir tarafından
kehanet makine


için bir kahinin ile
H


.
Gayriresmi olarak, biz çözmek için bir alt yordam gibi bir kahin makinesi diyebileceğimiz bir algoritma düşünebilirsiniz
H


, ve çözer
L


altprogram çağrısı hesaplamak için sadece bir adım alırsa, polinom zamanda.
Ekim 2014

Alper Ozpinar, bir soruya yanıt verdi.

NP-Hard problem ne demektir?

Kısa bir ekleme yapmak gerekirse, eğer algoritmanız net bir şekilde yapılacak işi tanımlamış ise, ihtiyacınız olan işlemci gücü ve kapasitesine göre probleminizin çözülmesine ilişkin öngörüm yapabilirsiniz.

Biraz benzetimle P tipi problemler havuz problemleri gibidir, işci havuz musluk yani problem, cpu ve ram biliniyorsa doldurma işi için doldurma veya boşaltma zamanı net bir şekilde hesaplanabilir,

NP tipi problemler Deterministik olmayan yani net bir formülle bağımlı ve bağımsız değişkenleri şekillendiremediğiniz problemlerdir ve havuz problemnine yağmur, komşunun cocuklarının havuza hortum atması, havuzdan su içen kuşlar, kaza yapan bir tankerin havuzunuza düşme ihtimali vb gibi formüle katmakta dolayısı ile hesaplama zamanını polinomsal bir formüle dökmekte sorun yaşayacağınız tipte problemlerdir.
Ekim 2014

Bazarov, bir soruya yanıt verdi.

NP-Hard problem ne demektir?

Öncelikle, aktaracağım sınırlı bilgilerde hata payımın olduğunu belirtmek isterim. Zira, ben de sınırlı kaynaktan zorlanarak konu hakkında bilgi edindim. Ama yine de paylaşmak istiyorum. Belki birbirimize yardımcı oluruz.

İlk olarak, P ve NP kompleks hesaplama teoreminden gelen sınıfları ifade eden ön eklerdir. Hesaplama teoremine göre P sınıfında yer alan problemler Polynomial zamanda çözülebilecek problemleri ifade etmek için kullanılmaktadır. Yani problemin zorluğu arttığında çözüm süresi polinomsal olarak (n^2, n^3 gibi) artar. Öte yandan, NP sınıfındaki problemlerin çözümü ise NonDeterministic-Polynomial zamanda çözümlenebilir. Problem karmaşıklaştıkça çözüm süresi üssel biçimde (2^n, 3^n gibi) artmaktadır.

Hal böyleyken P ve NP sınıfındaki problemler az çok belirlenmiştir. Matematiksel formüllerine bakılarak, benzetilerek bir problemin ne kadar 'zor' olduğuna ya da çözümünün ne kadar mümkün olduğuna karar verilmektedir. Buna ek olarak, NP sınıfındaki problemler de kendi içinde sınıflandırılmıştır biraz literatür taraması yaparak probleminizin ait olduğu sınıfı öğrenmeniz mümkün olacaktır.

NP sınıfında da problemler NP-Hard ve NP-Complete olarak ikiye ayrılmaktadır. NP-Complete problemler karmaşıklık sınıfına ait en zor problemlerin bulunduğu sınıftır ve probleminiz bu sınıftaysa doğrudan bir çözüm bulmanız oldulça zordur. Öte yandan, NP-Hard sınıfındaki problemler ise NP sınıfındaki problemler kadar zor olmasına rağmen P sınıfındaki problemlere indirgenebilenleri ifade etmektedir. Yani NP sınıfının görece 'kolay' problemlerini içerir. Bu NP'den P'ye indirgemek nasıl olur diye aklınıza gelirse diye ilginç bir bilgi daha paylaşayım bu P versus NP problemi, çözülmeyi bekleyen milyon dolar ödüllü bir problemmiş.

Derinlemesine bilgi sahibi olmadığımı en başından belirttiğim bu konuda, umarım yardımcı olabilmişimdir.
Eylül 2014

Hilaliye..  yeni bir  gönderide  bulundu.

Ekonometri, İstatistik, Matematik

Ekonometrik programların, programlama dilinden anlayabilmek için ne yapmak gerekli? Algortima öğrenmeli mi? Nerden başlayamalıyım?
Eylül 2014

Celikkan,  yeni bir soru sordu.

170 kişi

Konunun Takipçileri

Alt Konu Başlıkları

Henüz bu konu başlığı ile ilgili konular bulunmuyor.