Bilmek istediğin her şeye ulaş

Denklem

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir. (x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeşlik x² - 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² - 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır. Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur. Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir. ax²+bx+c a≠0 şartlarının sağlanması gerekmektedir. Yüzey denklemi Üç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir. Eğri denklemi Eğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir. İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir: y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1 birer eğri denklemidir. Cebirsel denklem Terimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir. Denklem sistemi Ortak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu. Lineer denklem Değişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem. Mesela; 3x + y = 5, 8x + 9 =3 gibi.1 ile 5 arasında bir kökü vardır... İkinci derece denklem x1 + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur. Bu kökler [x_{1,2}=-\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a^2}{4}-b}] Gerçek çözümün olması için karekök altındaki ifadenin negatif olmaması gerekir. Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar. Negatif ise gerçek kök yoktur.Köklerin değişkenlerden bağımsız olma durumunda ise tek katlı değişken kare kökün kuvveti diğer kökü etkilemekte, sayısal değer olarak bir alt dereceden tatb...

Haziran 2013

İsmet Acar  yeni bir  gönderide  bulundu.

Matematik üzerine dedim..

Çoğu insanın söylediği gibi, Matematik bütün bilimlerin başıdır. Somut varlıkların soyut olarak ifade edilmesidir. Günümüzde her alanda gelişmeler çok süratli bir şekilde devam ediyor. 5 sene öncesi ile bugünü zor karşılaştırıyoruz bazen. Bu gelişmeler somut gelişmeler ancak daha ileriye gidebilmek için bu somutluğun arkasında ne var görmek, anlamak ve geliştirmek lazım. Matematik dediğimiz şahane bilim burada işin içine giriyor ve tabir-i caizse işleri yoluna koyup çıkıyor. Kaba bir örnek düşüncelerimi anlatmak için faydalı olacaktır. Bir evi birisine anlatmak, tanımlamak istiyorsak, odalardan bahsederiz odaları tanımlarız, kapılardan pencerelerden bahsederiz onları tanımlarız. Evi tanımlamış oluruz. Yeni fikirler sayesinde tanımlamada kullandığımız oda kapı pencere vs.. farklı şekillerde kullanılarak evden daha gelişkin bir yapı (villa) inşa edilir. Bunun tanımına gelinir aynı işlemler tekrar eder. Bu da bizi (insanlığı) geliştirir. On sene sonrası ile o günü karşılaştırmakta zorluk çekersin :) Matematiğin hayat ile ilişkisini farklı bir pencereden kafama yattığı şekilde anlattım. Şimdi matematiğin neden bu kadar karmaşık çözümlere sahip denklemleri var? Bunların hepsi mi bir somut olgunun ya da olayın açıklaması? Sorularını cevaplayalım. Matematik insanın olduğu günden beri var Matematiğin yaşı insanlığın yaşı ile aynı neredeyse. Elipsler, paraboller ve hiperboller, Arşimet'in çağdaşı olan Apollonious (M.Ö 262-200) tarafından incelenmiştir, bir zamanlar bu şekiller, gezegen gibi gök cisimlerinin yörüngelerini açıklamak için Kepler ve Newton tarafından kullanılmıştır. Bu kavramlar ilk zamanlar bir anlam ifade etmiyordu belki. Zaten matematikte bulunan bir teoremin matematik dışında bir işe yarayıp yaramadığı pekte önemli değildir. Kendisini doğru bir şekilde ifade etsin yeter :) ama örnekte de gördüğümüz gibi zamanı gelince insanlık için çok önemli bulgulara ortam sağlar..
Ağustos 2012

İmplicit None, bir soruya yanıt verdi.

Çözülemeyen denklemler nelerdir?

Bir de analitik olarak çözülemeyen denklemleri eklemek lazım. Yani sonucu bir formülle yazamadığınız, sayısal yöntemlerle adım adım çözümün gerektiği denklemler.

N-cisim problemi gibi. N burada ikiden büyük bir sayı. N=2 ise Kepler problemine dönüşür ve analitik çözümü vardır. Mesela dünya ve güneş arasındaki kütleçekim nedeniyle oluşan yörünge denklemi. İki cisim durumunda formülle bu yörünge yazılabilir. N=3 olsa, yani dünya, güneş ve ayın yörünge denklemlerini yazmak isteseniz bunun analitik çözümünü bulamazsınız.

Bir örnek de av-avcı problemidir.
Mayıs 2012

Mustafa Miraç Han Yıldırım, bir soruya yanıt verdi.

Çözülemeyen denklemler nelerdir?

Geçmiş bilim adamlarının ortaya attığı ancak kiminin üstünden 350 yıl geçmiş olmasına ve bilimin olağanüstü bir şekilde gelişmiş olmasına rağmen çözülemeyen problemler vardır. Bunlardan bazıları; Goldbach kestirimi, ikiz asallar, Fermat asalları, Mersenne asalları, mükemmel sayı sorusu, Collatz problemi.

Cambridge'de kurulan Clay Matematik Enstitüsü 24 Mayıs 2000'de matematiğin farklı brançlarında çözülemeyen 7 tane problemini Milenyum Problemleri olarak adlandırdı ve çözen ilk kişilere 1'er milyon dolar ödül verileceğini açıkladı. Bu 7 denklemden 1 tanesi kesin olarak çözüldü ve terorem olarak yayınlandı. 1 tanesi değerlendiriliyor. Geri kalan 5'i için herkese bol şans.

Denklem

Denklem

239 kişi

Konunun Takipçileri

Alt Konu Başlıkları

Henüz bu konu başlığı ile ilgili konular bulunmuyor.