Bilmek istediğin her şeye ulaş

Geometri

Bilim

Geometri, matematiğin uzamsal ilişkiler ile ilgilenen alt dalıdır (Eski adı: Hendese). Yunanca Γεωμετρία "Geo" (yer) ve "metro" (ölçüm) birleşiminden türetilmiş bir isimdir. Geometri, arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. Herodot (i. Ö. 450), Geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder. Ona göre geometri kavramı Mısır kö­kenlidir. Sözcüğün kullanımı da Eflatun, Aristo ve Thales’e kadar gider. Yalnız Öklit geometri sözcüğü yerine Elements sözcüğünü yeğlemiştir. Elements sözcüğünün Yunanca karşılığı stoicheia sözcüğüdür. Bir kümenin üzerine konan ve kümenin öğelerini birbirleriyle ilişkilendiren bir uygun yapı, geometri yapılmasını olanaklı kılar. Bir düzlemin üzerine doğal olarak konacak ve sezgisel uzaklık duygusunu gözetecek "lise geometrisi"nin adı Öklit geometrisidir. Bu geometrinin tarihsel olarak ilginç ve önemli bir özelliği paralellik belitidir. Bu beliti sağlamayan ama geri kalan tüm belitleri sağlayan geometrilere Öklit dışı geometriler denir. Bunlara örnek olarak Hiperbolik geometri ya da küresel geometri verilebilir. Günümüzde kullanılan doğru, yay, ışın, açı ortay, kenarortay gibi birçok temel geometri teriminin Türkçe'leri Mustafa Kemal Atatürk'ün Geometri adlı eserinde yazılan eserde önerdiği terimlerden yararlanılarak kullanılmaya başlanmıştır.

Haziran 2015

Mesut Yurt @mesutyurt

Geometriye yeniden başlamak istiyorum. Hangi yayınları kullanmamı önerirsiniz?

Herhangi bir yayın önermekten ziyade, sadece tavsiyem bir ya da iki yayından konuları öğren 4-5 farklı yayından da bol soru çöz. Soru çözümü yaparken kolaydan zora doğru bir yol izlersen inşaAllah muvaffak olursun.
Hayırlı çalışmalar
Mayıs 2014

Gizli Kullanıcı

Silindirin özellikleri nelerdir?

Silinir, tabanı daire olan prizmalardır. Yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Bu dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.



Geometri
Mayıs 2014

Gizli Kullanıcı

Pascal üçgeni ile fraktal arasındaki ilişki nedir?

Kilim motifi gibi şeyler çıkıyor ortaya, bunlara da anlaşılan fraktal deniyor.

Pascal
Pascal

Bunlar yine de bana daha hoş görünüyor.
Pascal

Pascal
Mayıs 2014

Gizli Kullanıcı

Dikdörtgen prizmasının özellikleri nelerdir?

Karşılıklı yüzleri birbirine eşit ve alanları eşittir.
Toplamda 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
Karşılıklı ayrıtları dörder dörder birbirine paralel ve uzunlukları eşittir.
Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

Ta = Taban alanı
Ç= Taban çevresi
Ya= Yanal alan
H= Yükseklik
V= Hacim
A= Bütün alanı

Taban alanı: Ta = a . B
Yanal alanı: Ya = Ç . H = 2(a+b) . C
Bütün alanı: A = 2 . Ta + Ya , A = 2(a. B) + 2(a+b) . C
A = 2(ab+ac+bc) olarak yazılır.


Kibrit kutusu dikdörtgenler prizmasına bir örnektir.
  • Yüz Sayısı = 6
  • Yanal Yüz Sayısı = 4
  • Taban Sayısı = 2
  • Köşe Sayısı = 8
  • Yanal Ayrıt Sayısı = 4
  • Taban Ayrıt Sayısı = 8
  • Toplam Ayrıt Sayısı = 12


Geometri

Geometri
Mayıs 2014

Gizli Kullanıcı

Geometrik ortalama nasıl bulunur?

N tane Xi reel sayının (i=1,2,3... N)
geometrik oratalamasını bulmak için
Bu sayıların birbiri ile çarpımından elde edilen çarpımın n. Dereceden kökünün alınması ile bulunur.
Örn: 3, 5, 6 sayılarının geometrik ortalaması (3.5.6) ^(1/3) = (90) ^(1/3) ile elde edilir. Sözel olarak yazmak gerekirse, 3, 5, 6 sayılarını çarp = 90
90'nın küpkökünü al.
Küpkök içerisinde 90 sorunun cevabı olur. Umarım anlaşılır olmuştur :) :)
Mayıs 2014

Gizli Kullanıcı

Kare prizma ile küp arasındaki fark nedir?

Küpün tüm yüzeyleri karedir. Kare prizmanın tabanı kare, Yanal yüzeyleri dikdörtgendir.
Mayıs 2014

Gizli Kullanıcı

Dik üçgen prizma nedir?

Üçgen

Yüz sayısı: 5
Yanal yüz sayısı: 3
Taban sayısı: 2
Köşe sayısı: 6
Yanal Ayrıt Sayısı: 3
Taban Ayrıt Sayısı: 6
Toplam Ayrıt: 9

Taban alanı= b. C / 2

Hacim= (b. C/2 ) . H

Taban çevresi: a+ b + c

Yanal alan: (a + b+ c) . H

Tüm alan: b. C + ( a+b+c) . H

2 tane üçgensel, 3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi ile oluşur.
Şubat 2014

Osman Tüysüz @osmanraul7

Neden gezegenler genelde yuvarlaktır? Düz veya başka bir şekil gezegen var mıdır? Varsa oradaki yer çekimi, kütle çekim kuvveti nasıldır?

Gezegenler bildiğiniz gibi ilk başta gaz ve toz bulutundan oluşur ki bu bulut kendi ekseni etrafında dönerken merkezcil kuvvet nedeniyle ortadan genişler, poisson oranları oranında da kutuplardan basılırlar sonuçta küreden başka bir form almaları beklenemezdi (dünyamız tam bir küre değil geoiddir, kutuplardan biraz fazla basıktır). Geoid formunu ya da derecesini belirleyen de gezegenin ne zaman katı hale geçtiğidir. Çabuk soğuyan bir gezegen geç soğuyana göre daha küreseldir. Eğer gezegenler kendi eksenleri etrafında dönmüyor olsalardı doğrusal hareketleri nedeniyle kuyruklu yıldızlar gibi damla formunu alırlardı. Başka şekilli bir gezegene ne aldığım astronomi derslerinde, ne belgesellerde, ne de İnternet'in ücra köşelerinde rastladım. Eğer başka bir form da olsaydı mutlaka meşhur olur bilinirdi.

Soruda çok büyük bir hata var, gezegenler genelde değil her zaman yuvarlaktır, zaten yuvarlak olmasalardı gezegen olmazlardı.

Bir gezegen bağlı olduğu yıldızın çevresinde sabit bir yörüngeye sahiptir, kütlesi hidrostatik denge için yeterlidir, tam olmasa da küreseldir, yörüngesi ya da çekim alanındaki diğer objeleri zaman içinde temizlemiştir. Bu Uluslararası Gökbilim Birliği'nin (IAU) tanımıdır.
Ocak 2014

Hrnur Topcu @hrnurtopcu

Dörtgenlerin ağırlık merkezleri farklı yollardan nasıl bulunabilir?

Öncelikle elimizdeki dörtgeni ağırlık merkezini rahatça bulabileceğimiz üçgen ve dörtgenlere böleriz. Ardından her parçanın alanını buluruz. Baştaki dörtgenin herhangi bir noktasını 0 yani başlangıç noktası kabul ederiz. Ardından her alanı bu noktadan olan kendi ağırlık merkezinin x ve y uzaklıklarıyla ayrı ayrı çarpar ve x'li figürleri ayrı, y'li figürleri ayrı toplarız. Ardından bu toplamları ayrı ayrı toplam alana böleriz. Bu işlem bize sabit kabul ettiğimiz noktadan ağırlık merkezinin x ve y uzaklıklarını tam olarak verir.

Geometri
Kasım 2013

Bora @zora

Cos 36'nın değerini geometrik olarak bulabilir misiniz?

Biraz trigonometri, biraz da ikinci dereceden denklemlerde kök bulma bilgisiyle çözülür.
Geometri

Tepe açısı 36 derece tabanı 1 birim olan bir ikizkenar üçgen çizilir, taban açıları doğal olarak 72'şer derece olur. B açısının açı ortayını AC kenarına indirirsek ve kesişim noktasına D dersek BD=AD=1 olur DC'ye de x dersek ve ikizkenar üçgen olan ADC üçgeninin D noktasından AB kenarına bir açıortay ya da kenar ortay inersek AE uzunluğu (x+1) /2 olur. Bu kadar üçgenler oluşturmaya, şimdi gelin benzer üçgenlerden x'i bulmak için bir eşitlik yazalım. AB/BC=BC/CD => (x+1) /1=1/x => x²+2-1=0 eşitsizliği çıkar. X'i bulduktan sonra cos36=AE/AD=((x+1) /2) /1 olarak bulunacaktır.
Sıra ikinci dereceden denklem çözümünde, iki kökten biri negatif diğerinin pozitif çıkacağı aşikar olduğundan ve aradığımız kök gerçek bir uzunluk yani pozitif değer olma zorunluluğundan x2 kökünü ((-b+SQRT(b²-4ac))/2a formülüyle buluruz.
x=0.618
Bunu da yukarıda elde ettiğimiz

cos36=AE/AD=((x+1) /2) /1

formülüne koyduğumuzda

cos36=1,618/2=0,809 çıkar.
Ağustos 2013

Gizli Kullanıcı

Çember ve daire nedir?

Daire, bir çember ile sınırlanmış alandır. Çemberin içinde kalan alandır. Burada alandan kasıt bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir. Çember ise düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesidir. Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri bir çemberi belirtir. Çember ve dairenin arasındaki farka gelince:
  • Çemberin içi boş dairenin içi doludur.
  • Çemberin içi boş olduğu için sadece çevreci bulunabilir.
  • Dairenin hem alanı hem de çevreci bulunabilir.
ÇemberYüzük bir çemberi temsil ederken, cumhuriyet altını bir daireyi temsil eder.
Ağustos 2013

Gizli Kullanıcı

Çemberin çevresi nasıl hesaplanır?

Bir yüzey üzerinde alınan bir noktadan eşit uzunlukta çizilen kapalı eğriye çember denir. Çemberin tam ortasından alınan noktaya çemberin merkezi denilir. Merkez 'M' harfi ile gösterilir. Merkezden geçen ve çemberin üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına çap denir. 'R' harfi ile gösterilir. Merkez ve çember üzerindeki nokta arasındaki doğru parçasına ise yarıçap denilir ve 'r' harfi ile gösterilir.

Formülüne bakacak olursak;

Çember

Örnek: Örnek : Çap uzunluğu 22 m olan çemberin çevresinin uzunluğu ne kadardır? ( Pi =3 )
Çözüm: Çap = 2 r olduğuna göre; yarıçap( r ) = 11 cm olur.
Çevre = 2 x Pi x r = 2 x 3x 11 = 66 cm bulunur.
Ağustos 2013

Gizli Kullanıcı

Ağustos 2013

Gizli Kullanıcı

Üçgenin alanı nasıl hesaplanır?

Üçgenin alanı 3 şekilde hesaplanır:
  1. Kenardan yararlanarak: Bir üçgenin alanı, taban ve tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
    Üçgen
  2. Açıdan yararlanarak: Bir üçgenin alanı, herhangi iki kenarını ile aralarında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısıdır.Üçgen
  3. Heron yöntemi: Çevre uzunluğuna '2u', yarısına 'u' denirse, alan:
    Üçgen
Ağustos 2013

Gizli Kullanıcı

Karenin özellikleri nelerdir?

Geometri
  1. Dört kenarın uzunluğu birbirine eşittir.
  2. Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
  3. Dört açısı da 90 derecedir.
  4. İki adet köşegeni vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaydır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
  5. Köşegenlerin kesim noktası 90 derecedir.
  6. Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
  7. Köşegenler birbirini dik ortalar.
  8. Bir kenar uzunluğu a olan karenin alanı A=a2'dir. Çevresi Ç=ax4'tür.
    Geometri

Daha fazla

51 kişi

Konunun Takipçileri

İlgili Konular

Üçgen

15 Kullanıcı   3 Soru   4 Yanıt

Kare

6 Kullanıcı   3 Soru   3 Yanıt

Prizma

2 Kullanıcı   2 Soru   2 Yanıt

Çember

5 Kullanıcı   3 Soru   4 Yanıt

Analitik Geometri

0 Kullanıcı   1 Soru   2 Yanıt