PARADOKS
DÜNYASINA BİR BAKIŞ…
Binlerce yıllık geçmişi olan
paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi
görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi
de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin,
hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür.
... En güvenilir
kaynak olan Türk Dil Kurumu sözlüğünde paradoks için;
"1. Aykırı düşünce. 2. Çelişki. 3. Düşünceler arasında tartışmaya açık,
kesin bir yargı içermeyen karşıtlık. " açıklaması geçiyor.
Çeşitli kaynaklar ise;
"Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir
çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla,
çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır.
Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe'de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri
de kullanılmaktadır. " açıklamasını yapmış.
Paradokslara edebiyat,
bilim ve matematikten, günlük yaşama kadar çok değişik alanlarda rastlanır. Ne
tür bir paradoks olursa olsun, ortaya çıkan sorular ve karışıklık hem ilginç,
hem de eğlendiricidir. Özellikle matematiksel paradokslar yeni buluşlara yol açabilir.
Paradokslar
ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar...
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir.
Epimenides
ölümsüz bir ifadede bulunmuş, bir Giritli idi; "Tüm Giritliler yalancıdır.
Epimenides'in bu ifadesi Epimenides paradoksu olarak adlandırılır. Zaman zaman
Yalancı paradoksu veya Giritli paradoksu olarak da anılmıştır.
Paradoks şuradan
kaynaklanmaktadır:
Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesini doğru kabul edersek,
kendisi de Giritli olan Epimenides'in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides
yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, "tüm Giritliler yalancıdır"
önermesinin de yanlış olması gerekir. Doğru söylediğine inanırsak yalan
söylediğini anlıyoruz. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.
Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi yanlış kabul edersek,
kendisi de Giritli olan Epimenides'in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde,
"tüm Giritliler yalancıdır" önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili
bir sonuç çıkar.
Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
Burada gözden kaçırılan ve yıllarca matematikçilere yanlış hesaplamalar
yaptıran küçük bir püf noktası vardır ve o da şudur:
"Bütün Giritliler yalancıdır" önermesinin tersi
"Bütün Giritliler doğrucudur" değildir. Doğrusu
"En az bir Giritli vardır ki, doğrucudur" olması
gerekmektedir
HER kelimesinin tersinin EN AZ BİR cümlesi olduğunun keşfinden sonra matematikteki
bu tıkanıklık aşılmış, ve aslında Epimenides paradoksunun aslında bir paradoks
olmadığı ortaya çıkmıştır.
Bu bilgi ışığında
değerlendirdiğimizde, "Bütün Giritliler yalancıdır" önermesi
yanlışsa, "En az bir Giritli doğru söyler" önermesi doğrudur.
Bunlardan birinin Epimenides olması mümkün olduğundan, paradoks ortadan kalkar.
FERRARİ Mİ, KEÇİ Mİ?
MONTY HALL PROBLEMİ
William
Capra, yarışmacıların ya yepyeni bir araba kazandıkları, ya da dört ayaklı,
inatçı bir dostu ipinden çekerek süklüm püklüm stüdyodan ayrıldıkları, ‘Ferrari
mi, Keçi mi ? ’ adlı, ekranların bir numaralı yarışma programına katılmaya hak
kazanınca pek sevinmişti. Keçileri severdi sevmesine ya, Ferrari kazanmayı
elbette tercih ediyordu. Yazık ki şu an
pek şansı varmış gibi gözükmüyor, zira yarışmanın sunucusu Monty Hall,
William’ın aklını bir zeka oyunuyla iyice karıştırmış durumda.
Üç
kapı var. Bir kapının ardında araba, diğer iki kapının ardında da keçiler
bulunuyor. Hangisinin nerede olduğunun belirli bir mantığı yok, yani araba ve
keçiler gelişigüzel yerleştirilmişler. William’ın bir kapıyı seçmesi gerekiyor.
Monty Hall kapıların ardında ne olduğunu biliyor ve William seçimini yaptıktan
sonra o da ardında keçi olan bir kapıyı açacak. Sonra William ilk tercihinde
ısrar mı edeceğine, yoksa öteki kapıyı mı seçeceğine karar verecek.
Monty
Hall, çoğu kişinin bu bulmacada hataya
düştüğünü belirtir. Marilyn vos Savant’ın bulmacaya Parade dergisindeki
köşesinde yer vermiş olduğu ve yüzlerce matematikçi de dahil 10.000 kadar
okurun, verilen çözümü yanlış sanarak, yazara pek de kibar sayılmayacak şekilde
itiraz ettiği de William’a söylenir.
Onca
insan gibi oyuna gelmemek için William ne yanıt vermeli? Ferrari’yi kazanma
olasılığı en yüksek seviyeye çıkarmak için, ilk tercihini değiştirmemesi mi,
yoksa diğer kapıyı mı seçmesi gerekir? Peki, tercihinin gerekçesi ne olacaktır?