Bilmek istediğin her şeye ulaş

Cos 36'nın değerini geometrik olarak bulabilir misiniz?

Bir üçgen çizerek başlanabilir.Düzenle
Biraz trigonometri, biraz da ikinci dereceden denklemlerde kök bulma bilgisiyle çözülür.
Geometri

Tepe açısı 36 derece tabanı 1 birim olan bir ikizkenar üçgen çizilir, taban açıları doğal olarak 72'şer derece olur. B açısının açı ortayını AC kenarına indirirsek ve kesişim noktasına D dersek BD=AD=1 olur DC'ye de x dersek ve ikizkenar üçgen olan ADC üçgeninin D noktasından AB kenarına bir açıortay ya da kenar ortay inersek AE uzunluğu (x+1) /2 olur. Bu kadar üçgenler oluşturmaya, şimdi gelin benzer üçgenlerden x'i bulmak için bir eşitlik yazalım. AB/BC=BC/CD => (x+1) /1=1/x => x²+2-1=0 eşitsizliği çıkar. X'i bulduktan sonra cos36=AE/AD=((x+1) /2) /1 olarak bulunacaktır.
Sıra ikinci dereceden denklem çözümünde, iki kökten biri negatif diğerinin pozitif çıkacağı aşikar olduğundan ve aradığımız kök gerçek bir uzunluk yani pozitif değer olma zorunluluğundan x2 kökünü ((-b+SQRT(b²-4ac))/2a formülüyle buluruz.
x=0.618
Bunu da yukarıda elde ettiğimiz

cos36=AE/AD=((x+1) /2) /1

formülüne koyduğumuzda

cos36=1,618/2=0,809 çıkar.
  • Paylaş
Sonraki Soru
HESAP OLUŞTUR

İstatistikler

844 Görüntülenme2 Takipçi1 Yanıt

Konu Başlıkları