Bilmek istediğin her şeye ulaş

Matematik II dersi görüyorum ve integral almayı bilmiyorum. Basit bir şekilde; x'in veya x² gibi basit işlemlerde integral nasıl alınır?

Integral'in mantıksal anlamını şu şekilde açıklayabiliriz. Bir grafiğin alanını bulmak için grafiğin taradığı alanı sonsuz küçüklükteki karelere bölersek ve bu her bir karenin alanını ayrı ayrı hesaplarsak, grafiğin taradığı alanı hesaplamış oluruz. Yani demek istediğim şu şekilde bir şey:

Matematik

Grafikteki yeşil bölgelerde gösterilen dikdörtgenlerden bir tanesinin alanını bulmak için yapmamız gereken işlem basittir: "taban çarpı yüksekliktir".

Tüm grafiğin alanını hesaplamak için bu yeşil dikdörtgenlerden yüzlerce, milyonlarca olduğunu düşünün. Eğer her küçük dikdörtgenin alanını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabilirsem grafiğin taradığı tüm alana erişmiş olurum.

İşte integralin basitçe işlevi budur. Integral hesaplaması ile bu sonuca ulaşırız. Mesela x değeri 0 ile 1 arasında bu hesaplama yapılabilir.

Görsel olarak anlatmak istediğim şeyi şurada bulabilirsiniz: en.wikipedia.org/wiki/file: riemann_ınteg... .
  • Paylaş
Çok basit; eğer türevin yorumunu biliyorsan, integral de tam ters işlemlisidir. Örneğin; türevde x karenin türevini alırken üslü olan sayı başa çarpan olarak gelir ve üstten bir sayı eksilerek 2x ifadesi elde edilirken, integralde ise x karenin integrali alınırken işlemsel terslik olarak üslü olan sayı +1 artar ve arttırılan sayıya bölünür yani x küp bölü 3 olur! : D
  • Paylaş
İntegrale kadar gelmişseniz, türev biliyorsunuzdur diye düşünüyorum.

Şimdi aşağıda 3 tane ifade göreceksiniz. 1. Adımdaki ifadenin türevini aldım, 2. Adımı elde ettim, onun da türevini alıp 3. Adımı buldum. Ok ile gösterdiklerimse sınavda karşınıza çıkacak olan şekli.

1. Adım: (x³) /3 ---------------------------> İntegrali bu.
2. Adım: x² ----------------------------> İntegralini/ Türevini bulmanı isteyecekleri ifade bu.
3. Adım: 2x -----------------------------> Türevi bu.

İntegral isterlerse 1 adım geri, türev isterlerse 1 adım ileri hareket ediyorsunuz. İntegral için şu soruyu sorabilirsiniz kendinize yani: "Neyin türevini alırsam bana verilen ifadeyi elde ederim? "

Bence test çözerken bunu düşünün, zamanla yerine oturacaktır.
  • Paylaş
3

Hakan, Niye beğendim en ufak bi fikrim yok :-)

Şaman, Anlamış işte, niye beğenmeyesin ki. Güzel de anlatmış. :)

Aylin Sonmez, İntegrali iyi bilmeyen biri olarak bu kadar anlatabildim. Teşekkürler. :)

Üssü bir artır. Elde ettiğin sonucun üssüne ifadeyi böl.
  • Paylaş
Azat Toğluk (@azattogluk) süper açıklamış yalnız bununla da pek bir yere varamazsınız, finalde kardioidin integralini sorduklarında Japonca görmüş gibi bakarsınız. Bence açın kitabı okuyun, formül ezberlemekten öte integralin ne anlama geldiğini öğrenin. Konunun artık liselerde öğretilmiyor olması ve üniversitede daha yüksek bir aşamada uzay feza şeklinde anlatılıyor olmasını ben de kınıyorum ama o kitap okunacak :)
  • Paylaş
Sonraki Soru
HESAP OLUŞTUR

İstatistikler

760 Görüntülenme9 Takipçi5 Yanıt