N'de bir en büyük n sayısı varsa bu sayı 1'dir. Bu iddianın doğru olduğu ve ispatının yapıldığı iddia ediliyor. Gerçekten olabilir mi?

Peron teoremi (Aysun Umay, 2002, öteki matematik, hacettepe eğitim fakültesi dergisi)
N'de bir en büyük n sayısı varsa bu sayı 1 dir.

N içinde en büyük olan sayı n olsun.

n # 1 => n > 1
=> n*n > 1 * n => (n) ^2 > n > (n) ^2 (çünkü (n) ^2 € N)
=> n = 1 dir.

Burada söz konusu N kümesi doğal sayılar ise bunu kanıtlamak biraz zor. Şayet N doğal sayıların kısıtlanmış bir alt kümesi ise misal n € (-sonsuz, 1]=N aralığı olsun. Buradaki her n