Evet mümkündür. HTML5 ile bunu gerçekleştirebilirsiniz. HTML5 yapısı üzerinde browser tarafında bazı bilgileri veritabanında tutar gibi tutmanız mümkün. Ve buna ek olarak, HTML5 ile Web Socket konusunu araştırmanızı öneririm, zira anlık mesajlaşma (yani chat) işlemi HTML5 ile çok daha kolay gerçekleştirilebiliyor.
Hatta bu konuda@Burhan daha fazla bilgi sahibi.